111學年鷺江國中第3次段考數學 第4題 詳解

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逐步解析

1. 1

   先整理成標準式

   公式解只能用在 $ax^2+bx+c=0$ 這種標準式上，所以第一件事是把 $-7$ 移到左邊，移項要變號：$5x^2-13x+7=0$。於是 $a=5$、$b=-13$、$c=7$，三個數連正負號一起寫下來。
2. 2

   算判別式

   $b^2-4ac=(-13)^2-4\times5\times7=169-140=29$。$29>0$，代表這個方程式有兩個不相等的實數解，而且 $29$ 不是完全平方數，所以解會帶著根號，剛好符合題目給的 $\dfrac{p\pm\sqrt{q}}{10}$ 的樣子。
3. 3

   代入公式解

   $x=\dfrac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}=\dfrac{-(-13)\pm\sqrt{29}}{2\times5}=\dfrac{13\pm\sqrt{29}}{10}$。分子的 $-b$ 是 $-(-13)=13$，注意是正的。
4. 4

   比對出 p 與 q

   題目說解是 $\dfrac{p\pm\sqrt{q}}{10}$，分母剛好也是 $10$，不必再約分，直接比對得 $p=13$、$q=29$。所以 $p+q=13+29=42$。故選 (B)。

關鍵觀念：#一元二次方程式公式解

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