113學年鷺江國中第1次段考數學 第4題 詳解

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逐步解析

1. 1

   先看拋物線的樣子

   $y=ax^2+bx+c$（$a\neq 0$）的圖形是拋物線，它有一條鉛直的對稱軸，形狀像一個碗或一把倒扣的傘。因為每一個 $x$ 只對應一個 $y$，圖形只可能上下開口，不會出現向左或向右開口的情形，所以 (C)、(D) 一開始就可以刪掉。
2. 2

   用最簡單的例子判斷方向

   取最單純的 $a=1$，也就是 $y=x^2$。代幾個點：$x=-2$ 時 $y=4$，$x=0$ 時 $y=0$，$x=2$ 時 $y=4$。中間低、兩邊高，畫出來是開口向上的碗形。再取 $a=-1$，$y=-x^2$ 就變成中間高、兩邊低，開口向下。可見開口方向只由 $a$ 的正負決定。
3. 3

   回到題目作結

   題目只給 $a>0$，而 $b$、$c$ 只會讓圖形左右上下平移，不會改變開口方向。所以 $a>0$ 時開口一定向上。誤選 (B) 的人多半是把「$a>0$ 向上、$a<0$ 向下」這組口訣記反了；只要當場畫一個 $y=x^2$ 檢查，就能立刻確認是向上。故選 (A)。

關鍵觀念：#二次函數 #開口方向

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