113學年鷺江國中第1次段考數學 第5題 詳解

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逐步解析

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   寫出角柱的三個公式

   $n$ 角柱的底面是 $n$ 邊形，上下各一個，加上 $n$ 個側面（長方形），所以面數是 $n+2$；頂點是上下底各 $n$ 個，共 $2n$ 個；邊分成上底 $n$ 條、下底 $n$ 條、側稜 $n$ 條，共 $3n$ 條。
2. 2

   由面數求出底面邊數

   題目說總共有 $9$ 個面，代入面數公式：$n+2=9$，解得 $n=7$。所以這是一個七角柱，底面是七邊形。
3. 3

   算邊數

   七角柱的邊數為 $3n=3\times 7=21$ 條。也可以分開數來確認：上底的七邊形有 $7$ 條邊，下底的七邊形有 $7$ 條邊，連接上下底的側稜有 $7$ 條，$7+7+7=21$ 條，一致。
4. 4

   檢查誤算並作結

   有人把「$9$ 個面」直接當成底面的邊數，以為是九角柱，算出 $3\times 9=27$ 條邊，$27$ 並不在選項裡。也有人算出 $n=7$ 之後拿錯公式，算成頂點數 $2\times 7=14$ 個，$14$ 同樣不在選項裡。兩次算出來的值都對不上選項，就是提醒自己公式用錯了。故選 (D)。

關鍵觀念：#角柱 #面數邊數頂點數關係