113學年鷺江國中第1次段考數學 第6題 詳解

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逐步解析

1. 1

   對照頂點式

   題目給的 $y=a(x-h)^2+k$ 就是頂點式的標準寫法，它的圖形頂點固定在 $(h,k)$：括號裡減掉的那個數就是頂點的 $x$ 座標，加在最後面的那個數就是頂點的 $y$ 座標。
2. 2

   把頂點座標對回去

   題目說頂點為 $(2,3)$，所以 $x$ 座標 $2$ 對應 $h$，$y$ 座標 $3$ 對應 $k$，得 $h=2$、$k=3$。代回去檢查：$y=a(x-2)^2+3$，當 $x=2$ 時 $y=3$，而且 $(x-2)^2\ge 0$，$y$ 的極值確實發生在 $x=2$，頂點就是 $(2,3)$，正確。
3. 3

   檢查兩個誤選並作結

   誤選 (C) $3,2$ 的人是把 $h$、$k$ 的順序寫反，把頂點的 $y$ 座標填給 $h$；代回去會得到 $y=a(x-3)^2+2$，頂點變成 $(3,2)$，不是題目說的 $(2,3)$。誤選 (B) $-2,-3$ 的人則是看到式子裡的減號就把兩個數都變號；代回去 $y=a(x+2)^2-3$，頂點跑到 $(-2,-3)$，也不對。頂點式裡的減號本來就寫在公式上，不需要再另外變號。故選 (A)。

關鍵觀念：#二次函數 #頂點式

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