113學年鷺江國中第1次段考數學 第7題 詳解

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逐步解析

1. 1

   先分清底面與側面

   圖上一共有五個面：由上而下三個長方形連成一長條，另外還有兩個三角形，一個是接在最上面長方形左側的甲，一個是接在中間長方形右側的乙，而丙就是最下面那個長方形。直三角柱有兩個三角形底面和三個長方形側面，所以甲、乙是兩個底面，三個長方形（含丙）是三個側面。
2. 2

   摺起來看甲和乙

   把三個長方形沿著橫線摺，會圍成三角柱的柱身，三角形甲往裡一翻蓋住柱子的一端、成為一個底面，三角形乙往裡一翻蓋住另一端、成為另一個底面。直角柱的兩個底面互相平行（側稜和底面垂直、長度相等），所以甲與乙平行。
3. 3

   再看甲和丙

   丙是柱身的一片側面，是長方形。在直角柱裡，每一個側面都和底面垂直（因為側稜垂直於底面，而側面含有側稜）。甲是底面、丙是側面，所以甲與丙垂直，不可能平行。
4. 4

   排除誤選並作結

   誤選 (A) 的人是看展開圖上的位置判斷：甲在最上面、丙在最下面，隔得最遠，就以為摺起來會面對面而說它們平行；但摺起來後丙只是繞成柱身的一片側面，和三角形底面是垂直關係。誤選 (D) 的人則看到甲的尖角朝左、乙的尖角朝右，方向相反就猜垂直；實際上摺的時候甲往一邊翻、乙往另一邊翻，兩個三角形剛好變成柱子兩端，仍是平行。故選 (B)。

關鍵觀念：#角柱展開圖 #面與面的關係