113學年鷺江國中第1次段考數學 第8題 詳解

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逐步解析

1. 1

   看出這是頂點式

   $y=ax^2+k$ 其實就是頂點式 $y=a(x-0)^2+k$，也就是 $h=0$ 的特例。所以它的圖形頂點固定在 $(0,k)$，對稱軸是 $y$ 軸。
2. 2

   最低點就是頂點

   題目說圖形有「最低點」，代表開口向上（$a>0$），而開口向上的拋物線，最低點就是它的頂點。因此頂點為 $(0,3)$。
3. 3

   讀出 k 並作結

   把頂點 $(0,k)$ 和 $(0,3)$ 對照，得 $k=3$。也可以直接代點驗算：圖形通過 $(0,3)$，把 $x=0$、$y=3$ 代入 $y=ax^2+k$，得 $3=a\times 0^2+k$，所以 $k=3$。常見的錯是把頂點的 $x$ 座標 $0$ 當成 $k$，算出 $k=0$，$0$ 根本不在選項裡；另一個錯是把 $k$ 和係數 $a$ 搞混，但題目沒有給任何一個 $a$ 的線索，這個方向走不下去。故選 (C)。

關鍵觀念：#二次函數 #頂點座標

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