113學年鷺江國中第1次段考數學 第11題 詳解

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逐步解析

1. 1

   把條件翻成公倍數

   「是 $3$ 的倍數，而且是 $4$ 的倍數」就是同時被 $3$ 和 $4$ 整除，也就是 $3$ 與 $4$ 的公倍數。因為 $3$ 和 $4$ 互質，它們的最小公倍數是 $3\times 4=12$，所以條件等於「是 $12$ 的倍數」。
2. 2

   數出符合的數

   在 $1\sim 30$ 之中，$12$ 的倍數有 $12$、$24$，$36$ 已經超過 $30$ 不算，所以只有 $2$ 個。
3. 3

   算機率

   總共可抽的數有 $30$ 個，每一個機會相同，所以機率為 $\dfrac{2}{30}=\dfrac{1}{15}$。
4. 4

   檢查誤算並作結

   最容易誤選的是 (A) $\dfrac{1}{5}$：有人把題目想成「在 $3$ 的倍數裡面挑 $4$ 的倍數」，$1\sim 30$ 的 $3$ 的倍數有 $3,6,\ldots,30$ 共 $10$ 個，其中是 $4$ 的倍數的是 $12$、$24$ 共 $2$ 個，算出 $\dfrac{2}{10}=\dfrac{1}{5}$，分母錯放成 $10$。另外，把「且」看成「或」的人會算 $10+7-2=15$ 個，得到 $\dfrac{15}{30}=\dfrac{1}{2}$，這個值不在選項裡。故選 (D)。

關鍵觀念：#機率 #公倍數

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