113學年鷺江國中第1次段考數學 第1題 詳解

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逐步解析

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   開口大小看係數

   二次函數 $y=ax^2$ 的圖形，開口的「大小」只由 $a$ 的絕對值 $|a|$ 決定：$|a|$ 越小，圖形越扁、開口越大；$|a|$ 越大，圖形越瘦、開口越小。至於 $a$ 的正負，只決定開口向上或向下，跟開口大不大無關。
2. 2

   算出四個絕對值

   逐一取絕對值：(A) $\left|-\dfrac{3}{2}\right|=\dfrac{3}{2}=1.5$；(B) $\left|\dfrac{5}{4}\right|=\dfrac{5}{4}=1.25$；(C) $\left|\dfrac{2}{3}\right|=\dfrac{2}{3}\approx 0.67$；(D) $\left|-\dfrac{1}{2}\right|=\dfrac{1}{2}=0.5$。
3. 3

   排序找最小

   把四個絕對值由小到大排列：$0.5<\dfrac{2}{3}<\dfrac{5}{4}<\dfrac{3}{2}$。最小的是 $\dfrac{1}{2}$，它來自函數 $y=-\dfrac{1}{2}x^2$，所以這一個的開口最大。
4. 4

   檢查誤選並作結

   有人把「$a$ 越小開口越大」直接套在數值本身上，挑了數值最小的 $-\dfrac{3}{2}$ 而勾 (A)；但 $-\dfrac{3}{2}$ 的絕對值是 $1.5$，是四個裡面最大的，它的開口其實最小。也有人覺得係數是負的就不必比，只在正係數 $\dfrac{5}{4}$ 與 $\dfrac{2}{3}$ 之中挑較小的而勾 (C)；但開口大小與正負無關，且 $\dfrac{2}{3}>\dfrac{1}{2}$，仍然比不過 $-\dfrac{1}{2}x^2$。故選 (D)。

關鍵觀念：#二次函數 #開口大小

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