111學年鷺江國中第1次段考數學 第6題 詳解

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逐步解析

1. 1

   整除是什麼意思

   「$(10x^2+39x+m)$ 能被 $(5x+2)$ 整除」就是用直式除法除到最後餘式為 $0$。所以先老老實實把除法做一遍，把餘式用 $m$ 表示出來，再要求它等於 $0$。
2. 2

   直式第一步

   $10x^2\div5x=2x$，商的第一項是 $2x$。回乘：$2x\times(5x+2)=10x^2+4x$。相減：$(10x^2+39x)-(10x^2+4x)=35x$，再把常數項 $m$ 帶下來，變成 $35x+m$。
3. 3

   直式第二步

   $35x\div5x=7$，商的第二項是 $7$。回乘：$7\times(5x+2)=35x+14$，注意 $7$ 要乘進整個除式，常數項 $2$ 也要乘。相減：$(35x+m)-(35x+14)=m-14$，這就是餘式。
4. 4

   求 m 並驗算

   餘式必須為 $0$，所以 $m-14=0$，$m=14$。驗算：$(5x+2)(2x+7)=10x^2+35x+4x+14=10x^2+39x+14$，和原式一模一樣。故選 (B)。

關鍵觀念：#多項式除法 #整除

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