111學年鷺江國中第1次段考數學 第5題 詳解

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逐步解析

1. 1

   一次式的條件

   「$x$ 的一次多項式」表示最高次項是一次項。所以 $x^3$ 與 $x^2$ 的係數都必須是 $0$，而且 $x$ 的係數不可以是 $0$——這裡一次項係數是 $4$，本來就滿足。
2. 2

   逐項列方程式

   $x^3$ 的係數是 $a-5$，要等於 $0$，得 $a-5=0$；$x^2$ 的係數是 $b+2$，要等於 $0$，得 $b+2=0$。
3. 3

   解出 a 與 b

   由 $a-5=0$ 得 $a=5$。由 $b+2=0$ 移項得 $b=-2$，注意是負的 $2$，不是 $2$。
4. 4

   求和並驗算

   $a+b=5+(-2)=3$。代回檢查：原式變成 $0\cdot x^3+0\cdot x^2+4x+7=4x+7$，確實是一次多項式。若把 $b$ 誤寫成 $2$，會得到 $a+b=5+2=7$，但那時 $x^2$ 項會變成 $4x^2$，整個式子就成了二次式。故選 (A)。

關鍵觀念：#多項式 #係數 #一次多項式

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