110學年新莊國中第3次段考數學 第8題 詳解

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逐步解析

1. 1

   由兩根寫出因式

   方程式的解是 $3$ 與 $\dfrac{5}{2}$，表示左邊可以分解成含 $(x-3)$ 與 $(2x-5)$ 的形式，因為 $2x-5=0$ 時 $x=\dfrac{5}{2}$。
2. 2

   配合首項係數

   原式 $x^2$ 的係數是 $2$，而 $(x-3)(2x-5)$ 展開後 $x^2$ 的係數正好是 $1\times2=2$，所以<br>$2x^2+ax+b=(x-3)(2x-5)$
3. 3

   展開比較係數

   $(x-3)(2x-5)=2x^2-5x-6x+15=2x^2-11x+15$，所以 $a=-11$、$b=15$。
4. 4

   驗算並作答

   代 $x=3$ 檢查：$2\times9-11\times3+15=18-33+15=0$ ✓。<br>$a+b=-11+15=4$，故選 (C)。

關鍵觀念：#一元二次方程式 #由根反推因式

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