112學年鷺江國中第1次段考數學 第8題 詳解

答案(C)看逐步解析 ↓

逐步解析

1. 1

   加法的次數會降不會升

   兩個三次多項式相加時，$x^3$ 的係數也會相加；如果這兩個係數互為相反數就會抵消。例如取 $A=x^3+1$、$B=-x^3+2$，則 $A+B=3$，變成零次多項式。所以 (A) 說「$A+B$ 一定是三次」並不成立。
2. 2

   和不可能升到六次

   相加只是把同類項的係數加起來，不會生出比原本更高次的項。$A$、$B$ 最高都到三次，$A+B$ 的次數最多就是三次，所以 (B) 說「有可能是六次」是錯的。
3. 3

   乘法的次數是相加

   設 $A$ 的最高次項是 $px^3$、$B$ 的最高次項是 $qx^3$，其中 $p$ 與 $q$ 都不是 $0$。兩者相乘得 $pq\,x^6$，而 $pq$ 也不是 $0$；其餘所有乘積的次數都低於 $6$，沒有東西能抵消它。所以 $A\times B$ 一定是六次多項式，(C) 正確。
4. 4

   積也不可能是九次

   兩個多項式相乘，最高次就是 $3+3=6$，不會冒出九次項，所以 (D) 錯。故選 (C)。

關鍵觀念：#多項式次數 #多項式加法 #多項式乘法

同主題一起複習：多項式與方程式 →