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112學年鷺江國中第1次段考數學 第7題 詳解

乘法公式等式判斷 · 單選 · 題目出處：112 學年度第 1 學期第 1 次定期評量 數學科（新北市立鷺江國民中學）

題目
判斷下列等式，選出正確的式子？(A) (50−6)(50+3)=502+50×3−6×50−6×3(50-6)(50+3)=50^2+50\times3-6\times50-6\times3 (B) (100+8)2=1002+82(100+8)^2=100^2+8^2 (C) (80−6)2=802−2×80×6−62(80-6)^2=80^2-2\times80\times6-6^2 (D) (96−6)(96+6)=(96−6)2(96-6)(96+6)=(96-6)^2

答案(A)看逐步解析 ↓

逐步解析

  1. 1

    用分配律檢查 (A)

    (50−6)(50+3)(50-6)(50+3) 把前括號的每一項乘到後括號的每一項：50×50+50×3+(−6)×50+(−6)×3=502+50×3−6×50−6×350\times50+50\times3+(-6)\times50+(-6)\times3=50^2+50\times3-6\times50-6\times3，和選項寫的完全一樣，(A) 是對的。
  2. 2

    (B) 漏掉中間項

    (100+8)2(100+8)^2 要用完全平方：1002+2×100×8+82=10000+1600+64=11664100^2+2\times100\times8+8^2=10000+1600+64=11664。但選項寫的 1002+82=10000+64=10064100^2+8^2=10000+64=10064，兩者差了中間的 2×100×8=16002\times100\times8=1600，所以 (B) 錯。
  3. 3

    (C) 末項符號錯

    (80−6)2=802−2×80×6+62=6400−960+36=5476(80-6)^2=80^2-2\times80\times6+6^2=6400-960+36=5476。選項寫成 802−2×80×6−62=6400−960−36=540480^2-2\times80\times6-6^2=6400-960-36=5404，最後一項應該是 +62+6^2 才對，所以 (C) 錯。
  4. 4

    (D) 該用平方差

    (96−6)(96+6)(96-6)(96+6) 是平方差的形式，等於 962−62=9216−36=918096^2-6^2=9216-36=9180；而 (96−6)2=902=8100(96-6)^2=90^2=8100。91809180 與 81008100 不同，所以 (D) 錯。故選 (A)。
答案
(A)

關鍵觀念：#乘法公式

常見卡點
這四個選項剛好把乘法公式的常見錯誤各示範一次：(B) 是完全平方漏掉中間的 2ab2ab；(C) 是把末項 +b2+b^2 抄成 −b2-b^2；(D) 是把平方差 (a−b)(a+b)(a-b)(a+b) 誤當成 (a−b)2(a-b)^2。檢查這種題目最快的方法，是直接把數字算成一個值再比大小，例如 (B) 一邊是 1166411664、一邊是 1006410064，一眼就知道不相等。

還是卡住嗎？

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