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112學年鷺江國中第1次段考數學 第4題 詳解

正方形邊長與平方根 · 是非 · 題目出處：112 學年度第 1 學期第 1 次定期評量 數學科（新北市立鷺江國民中學）

答案○看逐步解析 ↓

題目
一正方形面積為 a(a>0)a(a>0)，則其邊長為 a\sqrt{a}

逐步解析

  1. 1

    從面積公式出發

    設這個正方形的邊長為 ss。邊長是長度，一定是正數，也就是 s>0s>0。正方形面積等於邊長的平方，所以 s2=as^2=a。
  2. 2

    解出邊長

    由 s2=as^2=a 可知 ss 是 aa 的平方根。因為題目給了 a>0a>0，aa 有兩個平方根，所以 s=as=\sqrt{a} 或 s=−as=-\sqrt{a}。
  3. 3

    用邊長為正篩掉一個

    長度不可能是負的，−a<0-\sqrt{a}<0 必須捨去，只剩下 s=as=\sqrt{a}。所以「面積為 aa 的正方形，邊長為 a\sqrt{a}」這句話正確，這一格要打 ○。
答案
○

關鍵觀念：#平方根 #面積

常見卡點
會判成 ×，通常是想到「aa 的平方根有兩個，應該寫成 ±a\pm\sqrt{a}，題目只寫一個所以錯」。但這裡問的是邊長，長度必須是正數，負的那一根本來就要捨去。要分清楚兩件事：「aa 的平方根」是兩個數，而「a\sqrt{a}」這個符號本身只代表正的那一個，遇到長度、面積這種情境就是取它。

還是卡住嗎？

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