112學年鷺江國中第1次段考數學第2題詳解

乘法公式展開是非判斷 · 是非 · 題目出處：112 學年度第 1 學期第 1 次定期評量數學科（新北市立鷺江國民中學）

題目

13^2=(20-7)^2=20^2-7^2

逐步解析

1

先確認哪一段有問題

前半段 $13^2=(20-7)^2$ 沒有問題，因為 $20-7=13$ 。真正要檢查的是後半段： $(20-7)^2$ 能不能直接寫成 $20^2-7^2$ 。
2

用完全平方展開

完全平方公式是 $(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$ ，所以 $(20-7)^2=20^2-2\times20\times7+7^2=400-280+49=169$ 。中間還有 $-2\times20\times7$ 這一項，不可以省略。
3

算出反例

另一邊 $20^2-7^2=400-49=351$ 。左邊是 $169$ 、右邊是 $351$ ，兩邊並不相等，所以這個等式錯誤，這一格要打 ×。順帶一提， $20^2-7^2$ 對應的其實是 $(20-7)(20+7)=13\times27=351$ 。

答案

關鍵觀念：#乘法公式 #平方差

常見卡點

會判成 ○，多半是把平方差公式

a^2-b^2=(a+b)(a-b)

和完全平方公式

(a-b)^2=a^2-2ab+b^2

記混了：看到括號裡是減號，就直接把平方分配給兩項，等於漏掉中間的

-2ab

。請記牢兩件事完全不同：括號外面的平方一定要用完全平方展開；而

a^2-b^2

拆開時是兩個括號，一個加號一個減號。

還是卡住嗎？

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