112學年鷺江國中第1次段考數學 第3題 詳解

逐步解析

1. 1

   餘式的規矩

   做多項式除法 $A\div B$ 時，一定要除到「餘式的次數比除式 $B$ 低」才算除完；只要餘式的次數還沒比除式低，就表示還可以再除下去。所以合法的除法一定滿足：餘式次數小於除式次數。
2. 2

   把條件套進去

   題目說餘式是一次多項式，次數為 $1$。那麼除式 $B$ 的次數只要大於 $1$ 就合法。二次多項式的次數是 $2$，而 $2>1$，完全符合。
3. 3

   舉一個實際例子

   取除式 $B=x^2$、商式 $=3$、餘式 $=x+1$，那麼 $A=x^2\times3+(x+1)=3x^2+x+1$。把 $3x^2+x+1$ 除以 $x^2$，商式是 $3$、餘式是 $x+1$，餘式確實是一次多項式。可見 $B$ 是可以為二次多項式的，這一格要打 ○。

關鍵觀念：#多項式除法 #餘式

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