112學年鷺江國中第1次段考數學 第11題 詳解

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逐步解析

1. 1

   除法算式的合法條件

   多項式除法的關係是：被除式 $=$ 除式 $\times$ 商式 $+$ 餘式，而且餘式的次數一定要比除式低。只要餘式次數沒有比除式低，就代表還除得下去，那樣寫就不是合法的除法算式。
2. 2

   檢查甲的說法

   甲把 $(4x+1)$ 當除式、$3x$ 當餘式。除式 $4x+1$ 是一次，餘式 $3x$ 也是一次，餘式並沒有比除式低，表示還可以再除下去，所以甲的說法不合法，甲錯誤。
3. 3

   甲的正確寫法是什麼

   把 $3x$ 再除一次：$3x=\dfrac{3}{4}(4x+1)-\dfrac{3}{4}$。代回去得 $A=(4x+1)\left(x^2-x+3+\dfrac{3}{4}\right)-\dfrac{3}{4}$，可見真正的餘式是 $-\dfrac{3}{4}$（零次），並不是 $3x$。
4. 4

   檢查乙的說法

   乙把 $(x^2-x+3)$ 當除式、$(4x+1)$ 當商式、$3x$ 當餘式。除式是二次、餘式 $3x$ 是一次，$1<2$ 合乎規定；而且 $A=(x^2-x+3)(4x+1)+3x$ 正好就是題目給的式子。所以乙正確、甲錯誤，故選 (D)。

關鍵觀念：#多項式除法 #商式 #餘式

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