112學年鷺江國中第1次段考數學 第12題 詳解

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逐步解析

1. 1

   只挑湊得出三次的配對

   要求的是 $x^3$ 項的係數，不必整個乘開。兩個括號相乘時，只有「一邊的次數加另一邊的次數等於 $3$」的配對才會落在 $x^3$。前式各項是 $2x^2$、$3x$、$-7$（次數 $2$、$1$、$0$），後式各項是 $x^3$、$-2x^2$、$x$、$-5$（次數 $3$、$2$、$1$、$0$）。
2. 2

   列齊三組配對

   次數和為 $3$ 的配對共有三組：$2x^2$ 配 $x$（$2+1=3$）、$3x$ 配 $-2x^2$（$1+2=3$）、$-7$ 配 $x^3$（$0+3=3$）。其餘配對的次數都不是 $3$，可以完全不管。
3. 3

   把係數相加

   $2x^2\times x=2x^3$、$3x\times(-2x^2)=-6x^3$、$-7\times x^3=-7x^3$。三項合併：$(2-6-7)x^3=-11x^3$。所以 $x^3$ 項的係數是 $-11$，故選 (B)。

關鍵觀念：#多項式乘法 #係數

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