112學年鷺江國中第1次段考數學 第13題 詳解

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逐步解析

1. 1

   把兩個公式攤開

   用完全平方公式把兩個條件展開：$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2=39$，$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2=21$。注意兩式只差在中間項的正負號。
2. 2

   兩式相加消掉中間項

   題目要的是 $a^2+b^2$，裡面沒有 $ab$，所以把兩式相加讓 $+2ab$ 與 $-2ab$ 抵消：$(a^2+2ab+b^2)+(a^2-2ab+b^2)=2a^2+2b^2$，右邊是 $39+21=60$。
3. 3

   最後再除以 2

   由 $2(a^2+b^2)=60$，兩邊同除以 $2$ 得 $a^2+b^2=30$。故選 (C)。

關鍵觀念：#乘法公式 #完全平方