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112學年鷺江國中第1次段考數學 第15題 詳解

平方根與二次方程求和 · 單選 · 題目出處：112 學年度第 1 學期第 1 次定期評量 數學科（新北市立鷺江國民中學）

題目
若 m>0m>0，且 mm 為49的平方根之一，若 n2=0.49n^2=0.49 且 n<0n<0，則 m+n=m+n=？(A) 7.7 (B) −7.7-7.7 (C) 6.3 (D) −6.3-6.3

答案(C)看逐步解析 ↓

逐步解析

  1. 1

    先求出 m

    4949 的平方根有兩個：77 與 −7-7，因為 72=497^2=49 且 (−7)2=49(-7)^2=49。題目限制 m>0m>0，所以只能取 m=7m=7。
  2. 2

    再求出 n

    n2=0.49n^2=0.49 表示 nn 是 0.490.49 的平方根，有 0.70.7 與 −0.7-0.7 兩個（0.72=0.490.7^2=0.49）。題目限制 n<0n<0，所以取 n=−0.7n=-0.7。
  3. 3

    兩數相加

    m+n=7+(−0.7)=7−0.7=6.3m+n=7+(-0.7)=7-0.7=6.3。故選 (C)。
答案
(C)

關鍵觀念：#平方根 #二次方程

常見卡點
這題的分數全押在兩個附加條件上。忽略 n<0n<0 而取 n=0.7n=0.7，會算成 7+0.7=7.77+0.7=7.7，落在 (A)。忽略 m>0m>0 而取 m=−7m=-7、n=−0.7n=-0.7，會算成 −7−0.7=−7.7-7-0.7=-7.7，落在 (B)。兩個條件都取反，−7+0.7=−6.3-7+0.7=-6.3，落在 (D)。看到「m>0m>0」「n<0n<0」「平方根之一」這種字眼，先圈起來再動筆。

還是卡住嗎？

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