112學年鷺江國中第1次段考數學 第18題 詳解

逐步解析

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   常數多項式是什麼意思

   常數多項式就是化簡後只剩常數項、完全沒有含 $x$ 的項。所以 $x^2$ 的係數和 $x$ 的係數都必須是 $0$，也就是同時要求 $a^2-25=0$ 與 $2a+b=0$。常數項 $8$ 不受限制。
2. 2

   先解出 a

   由 $a^2-25=0$ 得 $a^2=25$，所以 $a$ 是 $25$ 的平方根，$a=5$ 或 $a=-5$。兩個都合法，兩組都要往下算。
3. 3

   第一組：a 等於 5

   把 $a=5$ 代入 $2a+b=0$：$2\times5+b=0$，$10+b=0$，得 $b=-10$。此時 $a-b=5-(-10)=5+10=15$。
4. 4

   第二組：a 等於 −5

   把 $a=-5$ 代入 $2a+b=0$：$2\times(-5)+b=0$，$-10+b=0$，得 $b=10$。此時 $a-b=-5-10=-15$。
5. 5

   兩組都要寫上去

   兩組代回原式後都會變成常數多項式 $8$，兩組都成立，所以 $a-b=15$ 或 $a-b=-15$，可以合寫成 $\pm15$。這一題註明全對才給分，兩個值都寫出來才拿得到分數。

關鍵觀念：#常數多項式 #係數比較

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