112學年鷺江國中第1次段考數學 第16題 詳解

逐步解析

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   第一小題用完全平方

   把帶分數拆成整數加分數：$49\dfrac{1}{2}=49+\dfrac{1}{2}$，再用 $(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$：$\left(49+\dfrac{1}{2}\right)^2=49^2+2\times49\times\dfrac{1}{2}+\left(\dfrac{1}{2}\right)^2=2401+49+\dfrac{1}{4}=2450\dfrac{1}{4}$。
2. 2

   第二小題湊平方差

   三個數以 $2022$ 為中心：$2023=2022+1$、$2021=2022-1$。所以 $2023\times2021=(2022+1)(2022-1)=2022^2-1^2=2022^2-1$。再減掉 $2022^2$：$\left(2022^2-1\right)-2022^2=-1$。
3. 3

   第三小題把根號裡湊成平方

   $3^2\times11^4=3^2\times\left(11^2\right)^2=\left(3\times11^2\right)^2$。因為 $3\times11^2>0$，所以 $\sqrt{3^2\times11^4}=3\times11^2$。題目要求用標準分解式表示，就寫成 $3\times11^2$（它的值是 $363$）。
4. 4

   第四小題先化成假分數

   $1\dfrac{9}{16}=\dfrac{16+9}{16}=\dfrac{25}{16}$。因為 $\left(\dfrac{5}{4}\right)^2=\dfrac{25}{16}$，且 $\left(-\dfrac{5}{4}\right)^2=\dfrac{25}{16}$，所以 $1\dfrac{9}{16}$ 的平方根是 $\pm\dfrac{5}{4}$。
5. 5

   四格答案整理

   第一格 $2450\dfrac{1}{4}$；第二格 $-1$；第三格 $3\times11^2$；第四格 $\pm\dfrac{5}{4}$。

關鍵觀念：#平方根 #帶分數運算 #標準分解式