112學年鷺江國中第1次段考數學 第14題 詳解

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逐步解析

1. 1

   先把 A 整理到最簡

   $A=-4x^3+5x+2x-9$ 裡，$5x$ 和 $2x$ 都是一次項、是同類項，要先合併：$5x+2x=7x$。整理後 $A=-4x^3+7x-9$。
2. 2

   補上缺的那一項再比對

   $B=ax^3+bx^2+cx+d$ 有二次項，而 $A$ 沒有，所以把 $A$ 補寫成 $A=-4x^3+0x^2+7x-9$。這樣兩邊每一個次方才對得起來。
3. 3

   逐項比較係數

   兩個多項式相等，表示同次項的係數必須完全相同：三次項 $a=-4$、二次項 $b=0$、一次項 $c=7$、常數項 $d=-9$。
4. 4

   代入求值

   $a-b+c-d=(-4)-0+7-(-9)=-4+7+9=12$。注意最後一項是「減去 $d$」，而 $d=-9$，所以 $-(-9)=+9$。故選 (B)。

關鍵觀念：#多項式相等 #係數比較

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