114學年鷺江國中第3次段考數學 第15題 詳解

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逐步解析

1. 1

   設未知數要設對邊

   題目說「甲數比乙數的 $6$ 倍少 $13$」，甲是用乙來描述的，所以設乙數為 $y$（正數）比較省事，這樣甲數 $=6y-13$。如果反過來設甲，還要再把乙倒推回來，式子會變醜。
2. 2

   列出方程式

   兩數的乘積為 $8$，也就是甲數乘以乙數等於 $8$：$(6y-13)\times y=8$。展開得 $6y^2-13y=8$，整理成一般式 $6y^2-13y-8=0$。
3. 3

   十字交乘解出乙數

   把 $6y^2-13y-8$ 分解成 $(3y-8)(2y+1)$，乘回去檢查：$6y^2+3y-16y-8=6y^2-13y-8$，正確。所以 $3y-8=0$ 或 $2y+1=0$，解得 $y=\dfrac{8}{3}$ 或 $y=-\dfrac{1}{2}$。
4. 4

   用「兩正數」篩掉不合的根

   題目明講甲、乙都是正數。若取 $y=-\dfrac{1}{2}$，甲數 $=6\times\left(-\dfrac{1}{2}\right)-13=-3-13=-16$，此時乘積 $=(-16)\times\left(-\dfrac{1}{2}\right)=8$ 雖然也成立，但兩個數都是負的，不符合「兩正數」，必須捨去。所以 $y=\dfrac{8}{3}$。
5. 5

   回答題目問的甲數

   甲數 $=6y-13=6\times\dfrac{8}{3}-13=16-13=3$。驗算：$3$ 是乙數 $\dfrac{8}{3}$ 的 $6$ 倍（$16$）少 $13$，且 $3\times\dfrac{8}{3}=8$，兩個條件都符合。題目問的是甲數，別把乙數 $\dfrac{8}{3}$ 寫上去。所以甲數為 $3$。

關鍵觀念：#一元二次方程式應用 #生活應用

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