113學年鷺江國中第1次段考數學 第20題 詳解

答案商式 $-3x-1$，餘式 $8$看逐步解析 ↓

逐步解析

1. 1

   先把被除式降冪排列

   被除式寫成 $6-3x^2-7x$，次數是亂的，要先照次數由高到低排成 $-3x^2-7x+6$；除式是 $x+2$。沒有先排好就做直式除法，位置一定會亂掉。
2. 2

   除第一次，定出商的第一項

   用被除式的首項 $-3x^2$ 去除以除式的首項 $x$，得到 $-3x$，這就是商的第一項。把 $-3x$ 乘回除式：$-3x(x+2)=-3x^2-6x$。相減：$(-3x^2-7x)-(-3x^2-6x)=-7x+6x=-x$，再把 $+6$ 帶下來，剩下 $-x+6$。
3. 3

   除第二次，定出商的第二項

   再用 $-x$ 除以 $x$，得到 $-1$，這是商的第二項。把 $-1$ 乘回除式：$-1\times(x+2)=-x-2$。相減：$(-x+6)-(-x-2)=6+2=8$。
4. 4

   判斷可以停了，寫出商式與餘式

   剩下的 $8$ 是常數，次數為 $0$，已經小於除式 $x+2$ 的次數 $1$，不能再除，所以 $8$ 就是餘式。把兩次得到的商合起來，商式為 $-3x-1$。
5. 5

   驗算並作答

   用「除式 $\times$ 商式 $+$ 餘式 $=$ 被除式」檢查：$(x+2)(-3x-1)+8=-3x^2-x-6x-2+8=-3x^2-7x+6$，與被除式完全相同。故商式為 $-3x-1$，餘式為 $8$。

關鍵觀念：#多項式除法 #商式 #餘式

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