113學年鷺江國中第1次段考數學 第19題 詳解

答案$9.8$（或 $\dfrac{49}{5}$）看逐步解析 ↓

逐步解析

1. 1

   先處理負數平方再開根號

   $\sqrt{(-24)^2}$ 要先算括號裡的 $(-24)^2=576$，再開根號得 $\sqrt{576}=24$。根號的結果一定取正的，所以是 $24$ 而不是 $-24$。另外 $\sqrt{49}=7$。
2. 2

   處理分數與小數的根號

   $\sqrt{\dfrac{4}{25}}=\dfrac{\sqrt{4}}{\sqrt{25}}=\dfrac{2}{5}=0.4$；至於 $\sqrt{0.36}$，因為 $0.6^2=0.36$，所以 $\sqrt{0.36}=0.6$。
3. 3

   處理先開根號再平方的項

   $(\sqrt{7})^2$ 中，$\sqrt{7}$ 本來就定義成「平方後等於 $7$ 的正數」，所以 $(\sqrt{7})^2=7$。
4. 4

   依序加減

   原式 $=24-7+0.4-0.6-7$。逐步計算：$24-7=17$；$17+0.4=17.4$；$17.4-0.6=16.8$；$16.8-7=9.8$。
5. 5

   下結論

   原式的值為 $9.8$，寫成分數是 $\dfrac{49}{5}$。

關鍵觀念：#平方根 #四則運算