113學年鷺江國中第1次段考數學 第18題 詳解

答案$398$看逐步解析 ↓

逐步解析

1. 1

   先觀察三個數字的關係

   算式裡出現 $199$、$201$、$197$。注意到 $201=199+2$、$197=199-2$，兩個數對稱地落在 $199$ 的兩側，這正是平方差公式的形狀。
2. 2

   把分子改寫成平方差

   $201\times 197=(199+2)(199-2)=199^2-2^2=199^2-4$。
3. 3

   把兩個分數合併

   因為分母相同，可以直接相加：$\dfrac{201\times 197}{199}+\dfrac{4}{199}=\dfrac{199^2-4}{199}+\dfrac{4}{199}=\dfrac{199^2-4+4}{199}=\dfrac{199^2}{199}=199$。那個 $-4$ 正好被後面的 $+4$ 消掉。
4. 4

   加回最前面的整數

   原式 $=199+199=398$。
5. 5

   下結論

   $199+\dfrac{201\times 197}{199}+\dfrac{4}{199}=398$。

關鍵觀念：#四則運算 #分數化簡