113學年鷺江國中第1次段考數學 第16題 詳解

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逐步解析

1. 1

   看清楚已知給了什麼

   已知 $a+b=8$、$ab=5$，要求的是 $a^2+b^2$。題目提示的 $(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$ 正好把這三樣東西連在一起，所以不必真的把 $a$、$b$ 解出來。
2. 2

   把公式移項

   由 $(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$，把 $2ab$ 移到左邊，得 $a^2+b^2=(a+b)^2-2ab$。
3. 3

   代入數值計算

   $a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=8^2-2\times 5=64-10=54$。
4. 4

   下結論

   $a^2+b^2=54$。

關鍵觀念：#完全平方公式 #代數式求值