113學年鷺江國中第1次段考數學 第12題 詳解

逐步解析

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   先把 $\sqrt{75}$ 夾在兩個一位小數之間

   由已知 $8.6^2=73.96$，而 $73.96<75$，所以 $\sqrt{75}>8.6$。另一方面題目給的 $8.7^2$ 已經超過 $75$，所以 $\sqrt{75}<8.7$。合起來就是 $8.6<\sqrt{75}<8.7$。
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   四捨五入的分界點在哪裡

   既然 $\sqrt{75}$ 介於 $8.6$ 與 $8.7$ 之間，四捨五入到小數點後第一位的結果只可能是 $8.6$ 或 $8.7$。要決定取哪一個，就看 $\sqrt{75}$ 比中間點 $8.65$ 大還是小：大於等於 $8.65$ 就進位成 $8.7$，小於 $8.65$ 就捨成 $8.6$。
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   所以缺的就是 $8.65$ 的平方

   要比較 $\sqrt{75}$ 與 $8.65$，只要知道 $8.65^2$ 和 $75$ 誰大就夠了：若 $8.65^2<75$，則 $\sqrt{75}>8.65$；若 $8.65^2>75$，則 $\sqrt{75}<8.65$。所以只要再補上 $8.65^2$ 的值，就能判定。
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   驗證這個條件真的夠用

   實際算一下 $8.65^2=74.8225$，比 $75$ 小，所以 $\sqrt{75}>8.65$，四捨五入到小數點後第一位就是 $8.7$。可見補上這一個值確實就能定案。
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   下結論

   需要再補上的條件是 $8.65^2$ 的值，故選 (D)。

關鍵觀念：#平方根近似值 #四捨五入