113學年鷺江國中第1次段考數學 第8題 詳解

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逐步解析

1. 1

   找出要代入的數

   除式是 $x-2$，令 $x-2=0$ 得 $x=2$。把 $x=2$ 代進被除式 $5x^2-nx-7$，算出來的值就是這個除法的餘式。
2. 2

   代入算出餘式的式子

   $5\times 2^2-n\times 2-7=5\times 4-2n-7=20-2n-7=13-2n$。
3. 3

   列方程式解出 $n$

   題目說餘式為 $1$，所以 $13-2n=1$。移項得 $2n=13-1=12$，兩邊同除以 $2$，得 $n=6$。
4. 4

   代回驗算

   把 $n=6$ 代回原式得 $5x^2-6x-7$，再代 $x=2$：$5\times 4-6\times 2-7=20-12-7=1$，餘式確實是 $1$。故 $n=6$。

關鍵觀念：#多項式除法 #餘式定理

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