113學年鷺江國中第1次段考數學 第7題 詳解

逐步解析

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   第一小題用完全平方公式

   把 $298$ 拆成 $300-2$，套 $(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$：$298^2=(300-2)^2=300^2-2\times 300\times 2+2^2=90000-1200+4=88804$。
2. 2

   第二小題用平方差公式

   $198$ 與 $202$ 都在 $200$ 附近，拆成 $200-2$ 與 $200+2$，套 $(a-b)(a+b)=a^2-b^2$：$198\times 202=(200-2)(200+2)=200^2-2^2=40000-4=39996$。
3. 3

   第三、四小題：展開與括號前的負號

   $(-2x+3)^2=(-2x)^2+2\times(-2x)\times 3+3^2=4x^2-12x+9$。至於 $(2x^2-3x+5)-3(2-4x-x^2)$，先把 $-3$ 逐項分配進去：$-3\times 2=-6$、$-3\times(-4x)=+12x$、$-3\times(-x^2)=+3x^2$，於是原式 $=2x^2-3x+5-6+12x+3x^2=5x^2+9x-1$。
4. 4

   第五、六小題：乘開與先配對再平方

   $(2x-3)(5+4x)$ 先把第二個括號降冪排成 $(4x+5)$，再逐項相乘：$(2x-3)(4x+5)=8x^2+10x-12x-15=8x^2-2x-15$。$(x+1)^2(1-x)^2$ 則先把底數配成一組：$[(x+1)(1-x)]^2=(1-x^2)^2=1-2x^2+x^4$，降冪排列就是 $x^4-2x^2+1$。
5. 5

   整理六個答案

   依序為：第一小題 $88804$；第二小題 $39996$；第三小題 $4x^2-12x+9$；第四小題 $5x^2+9x-1$；第五小題 $8x^2-2x-15$；第六小題 $x^4-2x^2+1$。

關鍵觀念：#多項式乘法 #平方差 #完全平方

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