113學年鷺江國中第1次段考數學 第17題 詳解

逐步解析

1. 1

   先讓根號單獨留在一邊

   $\sqrt{x^2}+5=9$，兩邊同時減 $5$，得到 $\sqrt{x^2}=4$。
2. 2

   弄清楚 $\sqrt{x^2}$ 代表什麼

   $\sqrt{x^2}$ 是 $x^2$ 的正平方根，結果一定是非負數，也就是 $x$ 的絕對值。所以 $\sqrt{x^2}=4$ 的意思是「$x$ 到原點的距離為 $4$」，$x$ 可以是正的也可以是負的。
3. 3

   解出所有的 $x$

   由 $\sqrt{x^2}=4$，兩邊平方得 $x^2=16$，所以 $x=4$ 或 $x=-4$。
4. 4

   代回檢查並作答

   $x=4$ 時：$\sqrt{4^2}+5=\sqrt{16}+5=4+5=9$，成立。$x=-4$ 時：$\sqrt{(-4)^2}+5=\sqrt{16}+5=4+5=9$，也成立。故 $x=\pm 4$。

關鍵觀念：#平方根方程式 #絕對值概念