113學年鷺江國中第1次段考數學 第21題 詳解

逐步解析

1. 1

   解讀第一個條件

   「$-2$ 為 $(a+b)$ 的一個平方根」的意思是：$-2$ 平方之後會等於 $a+b$。所以 $a+b=(-2)^2=4$。要平方回去，不是讓 $a+b$ 等於 $-2$。
2. 2

   解讀第二個條件

   先算 $\sqrt{625}=25$。接著 $25$ 的平方根有 $5$ 與 $-5$ 兩個，其中正的那一個是 $5$。所以 $2a-b=5$。
3. 3

   解聯立方程式

   把 $a+b=4$ 與 $2a-b=5$ 兩式相加，$b$ 被消掉：$(a+b)+(2a-b)=4+5$，即 $3a=9$，得 $a=3$。代回 $a+b=4$，得 $b=4-3=1$。
4. 4

   寫出直線並看它的走向

   直線為 $y=3x+1$。斜率 $3>0$，圖形由左下往右上傾斜；$y$ 截距為 $1>0$，表示圖形通過 $y$ 軸正半軸上的點 $(0,1)$。
5. 5

   判斷不通過哪一個象限

   令 $y=0$ 得 $3x+1=0$，$x=-\dfrac{1}{3}$，直線與 $x$ 軸交在負半軸。所以它從第三象限往右上走，穿過 $x$ 軸負半邊進入第二象限，再經過 $(0,1)$ 進入第一象限，共通過第一、二、三象限。至於第四象限的點滿足 $x>0$ 且 $y<0$，但只要 $x>0$ 就有 $y=3x+1>1>0$，不可能為負。故直線 $y=3x+1$ 不通過第四象限。

關鍵觀念：#平方根 #一次函數圖形 #象限判斷