108學年鷺江國中第1次段考數學 第11題 詳解

逐步解析

1. 1

   寫出正確平移的結果

   把 $y=-(x-4)^2+1$ 向左平移 $a$ 個單位，要把式子裡的 $x$ 換成 $x+a$；再向上平移 $b$ 個單位，常數項加 $b$。結果是 $y=-\left(x+a-4\right)^2+1+b$。
2. 2

   寫出弄反後的結果

   這位同學把 $a$、$b$ 弄反，等於向左平移 $b$ 個單位、向上平移 $a$ 個單位，得到 $y=-\left(x+b-4\right)^2+1+a$。
3. 3

   比對求出a、b

   他得到的結果是 $y=-(x+2)^2+3$，兩式比對：$b-4=2$ 得 $b=6$；$1+a=3$ 得 $a=2$。
4. 4

   代回求正確答案

   把 $a=2$、$b=6$ 代回第一步：$y=-\left(x+2-4\right)^2+1+6=-(x-2)^2+7$。也可以用頂點檢查：原頂點 $(4,1)$ 向左 $2$ 得 $(2,1)$，再向上 $6$ 得 $(2,7)$，正是 $y=-(x-2)^2+7$。所以正確答案是 $y=-(x-2)^2+7$。

關鍵觀念：#二次函數 #平移 #應用問題

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