113會考數學 第10題 詳解

答案(C) $(5x-2)(-15x+8)$看逐步解析 ↓

逐步解析

1. 1

   找公因式

   這題考的是「提公因式做因式分解」。觀察 $5x(5x-2)-4(5x-2)^2$，兩項裡都有 $(5x-2)$ 這個因式——前一項有一個，後一項有兩個（因為是平方）。所以策略就是把公因式 $(5x-2)$ 提出來。
2. 2

   提出公因式

   把 $(5x-2)$ 提出來後，第一項剩下 $5x$；第二項 $-4(5x-2)^2$ 是「$-4$ 乘 $(5x-2)$ 乘 $(5x-2)$」，提走一個 $(5x-2)$ 後剩下 $-4(5x-2)$。所以原式 $=(5x-2)\left[5x-4(5x-2)\right]$。注意中括號裡的 $-4(5x-2)$ 一定要留著，很多人在這裡把平方忘了，只剩 $5x-4$，就會誤選 (B)。
3. 3

   化簡括號

   展開中括號：$5x-4(5x-2)=5x-20x+8=-15x+8$。這裡 $-4$ 要同時乘進 $5x$ 和 $-2$，負負得正才會出現 $+8$。
4. 4

   寫出答案

   所以 $5x(5x-2)-4(5x-2)^2=(5x-2)(-15x+8)$，答案選 (C)。可以抓一個數字驗算：令 $x=1$，原式 $=5\times 3-4\times 9=15-36=-21$，而 $(5-2)(-15+8)=3\times(-7)=-21$，兩邊相等，確認無誤。

關鍵觀念：#多項式 #提公因式 #乘法公式

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