113會考數學 第10題 詳解

提公因式・因式分解 · 單選 · 題目出處：113 年國中教育會考 數學科（國立臺灣師範大學心理與教育測驗研究發展中心）

逐步解析

1. 1

   看出共同的東西

   這題在考的重點是「提公因式」。題目是 $5x(5x-2)-4(5x-2)^2$，你可以先看兩項裡面都有 $5x-2$，所以先把它提出來。這一步很重要，因為很多人會急著直接展開，結果越算越亂。
2. 2

   把式子改寫成公因式乘括號

   原式 $5x(5x-2)-4(5x-2)^2$，第一項可以寫成 $5x(5x-2)$，第二項的 $(5x-2)^2$ 可以看成 $(5x-2)(5x-2)$。所以整個式子變成
   $5x(5x-2)-4(5x-2)(5x-2)$。
   接著把共同的 $(5x-2)$ 提出來：
   $(5x-2)\bigl(5x-4(5x-2)\bigr)$。
3. 3

   把括號內再算乾淨

   現在算括號裡：
   $5x-4(5x-2)=5x-20x+8=-15x+8$。
   所以原式就變成
   $(5x-2)(-15x+8)$。
4. 4

   對照選項

   把結果和選項比對：
   (A) $(5x-2)(25x-8)$：括號內係數不對。
   (B) $(5x-2)(5x-4)$：少了負號，也不對。
   (C) $(5x-2)(-15x+8)$：完全相同，正確。
   (D) $(5x-2)(-20x+4)$：展開後不會等於原式，也不對。
   所以答案是 **(C)**。

關鍵觀念：#多項式 #提公因式 #乘法公式