114學年鷺江國中第1次段考數學 第20題 詳解

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逐步解析

1. 1

   先求出路徑的函數式

   最高點（頂點）設在原點，所以路徑可以寫成 $y=ax^2$。把籃框中心 $\left(-2,-\frac{8}{9}\right)$ 代入：$-\frac{8}{9}=a\times(-2)^2=4a$，解得 $a=-\frac{2}{9}$。因此行經路徑是 $y=-\frac{2}{9}x^2$。
2. 2

   定出出手點的橫坐標

   「出手點與 $y$ 軸距離 4 個單位長」表示出手點的橫坐標絕對值是 4。由圖可知球是從原點右下方那一側飛過來的，出手點在原點右側，所以橫坐標取 $x=4$；四個選項的橫坐標也都寫 4，方向沒有爭議。
3. 3

   代入求縱坐標

   把 $x=4$ 代入 $y=-\frac{2}{9}x^2$：$y=-\frac{2}{9}\times 4^2=-\frac{2}{9}\times 16=-\frac{32}{9}$。所以出手點的坐標是 $\left(4,-\frac{32}{9}\right)$。故選 (D)。
4. 4

   用對稱性檢查合理性

   這條拋物線的對稱軸是 $y$ 軸，所以 $x=4$ 和 $x=-4$ 的高度一樣。$x=4$ 離對稱軸比籃框的 $x=-2$ 更遠，開口又向下，位置應該更低。$-\frac{32}{9}$ 確實比 $-\frac{8}{9}$ 小，結果合理。

關鍵觀念：#二次函數 #拋物線 #坐標

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