114學年鷺江國中第1次段考數學 第19題 詳解

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逐步解析

1. 1

   由頂點位置寫出函數形式

   題目把路徑的最高點（也就是拋物線的頂點）設在原點 $(0,0)$，所以頂點式 $y=a(x-h)^2+k$ 中 $h=0$、$k=0$，函數可以簡化成 $y=ax^2$。又因為頂點是最高點，開口向下，所以 $a<0$；四個選項的係數都是負的，方向沒問題。
2. 2

   把籃框的坐標代進去

   籃框中心 $\left(-2,-\frac{8}{9}\right)$ 在這條拋物線上，代入 $y=ax^2$：$-\frac{8}{9}=a\times(-2)^2$。先算 $(-2)^2=(-2)\times(-2)=4$，所以式子變成 $-\frac{8}{9}=4a$。
3. 3

   解出係數 $a$

   $a=-\frac{8}{9}\div 4=-\frac{8}{9}\times\frac{1}{4}=-\frac{8}{36}=-\frac{2}{9}$。所以三分球的行經路徑是 $y=-\frac{2}{9}x^2$。故選 (C)。
4. 4

   回頭驗算

   把 $x=-2$ 代回 $y=-\frac{2}{9}x^2$：$y=-\frac{2}{9}\times 4=-\frac{8}{9}$，確實通過籃框中心，而且 $-\frac{2}{9}<0$ 也符合開口向下，推導正確。

關鍵觀念：#二次函數 #拋物線 #頂點式

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