109學年鷺江國中第2次段考數學 第13題 詳解

答案$-5(2x+3)(2x-3)$看逐步解析 ↓

逐步解析

1. 1

   先提公因式

   $-20x^2+45$ 的兩項係數 $-20$ 與 45 都含因數 5。因式分解習慣讓括號裡的首項係數為正，所以連負號一起提出來：$-20x^2+45=-5(4x^2-9)$。
2. 2

   套平方差公式

   $4x^2-9=(2x)^2-3^2$，符合平方差公式 $A^2-B^2=(A+B)(A-B)$，所以 $4x^2-9=(2x+3)(2x-3)$。
3. 3

   合併並驗算

   因此 $-20x^2+45=-5(2x+3)(2x-3)$。展開檢查：$-5(4x^2-9)=-20x^2+45$，與原式相同，答案是 $-5(2x+3)(2x-3)$。

關鍵觀念：#因式分解 #平方差公式

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