114學年鷺江國中第3次段考數學 第1題 詳解

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逐步解析

1. 1

   先立好判斷的三個條件

   要算「一元二次方程式」，必須同時滿足三件事：第一，有等號（是方程式，不是單純的式子）；第二，只含一個未知數；第三，把所有項移到同一邊整理成 $ax^2+bx+c=0$ 之後，二次項係數 $a$ 不等於 $0$。關鍵在第三點：一定要整理過才能下判斷，不能只看原式裡有沒有出現 $x^2$。
2. 2

   甲、乙先刷掉

   (甲) $4x-5=0$：有等號、一個未知數，但最高次只到一次，這是一元一次方程式，不算。(乙) $(x-1)(x+6)$：它雖然乘開後會出現 $x^2$，但整個式子從頭到尾沒有等號，只是一個「式子」而不是「方程式」，所以也不算。
3. 3

   丁：二次項會互相抵消

   (丁) $6x^2+3x=6x^2+5$ 兩邊都看得到 $6x^2$，很容易被誤判。把右邊整個移到左邊：$6x^2+3x-6x^2-5=0$，也就是 $3x-5=0$。二次項係數變成 $0$，整理後只剩一元一次方程式，所以不算。
4. 4

   丙、戊、己整理成一般式

   (丙) $3x^2+14x=29$ 整理成 $3x^2+14x-29=0$，二次項係數 $3\neq 0$，是。(戊) 先把右邊乘開：$(x+1)(x-2)=x^2-x-2$，於是 $5x-23=x^2-x-2$，全部移到右邊得 $x^2-6x+21=0$，是。(己) $(x+2)(x-5)=0$ 有等號，乘開得 $x^2-3x-10=0$，是。
5. 5

   數一數並避開誘答

   符合條件的是 (丙)、(戊)、(己)，共 $3$ 個，故選 (C)。若把 (乙) 也算進去，會數成 (乙)(丙)(戊)(己) 共 $4$ 個而誤選 (D)，但它沒有等號；若把 (丁) 當成二次式，(丙)(丁)(戊)(己) 也剛好 $4$ 個，一樣會落到 (D)。反過來，(戊) 如果懶得把右邊乘開、以為左邊只有一次式就否定它，只剩 (丙)(己) 兩個，就會誤選 (B)。

關鍵觀念：#一元二次方程式的定義

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