114學年鷺江國中第3次段考數學 第2題 詳解

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逐步解析

1. 1

   直接把方程式解出來

   $x^2-2x-3=0$ 的常數項是 $-3$、一次項係數是 $-2$，所以要找兩個數，乘積為 $-3$、相加為 $-2$，那就是 $-3$ 與 $+1$。因式分解得 $(x-3)(x+1)=0$。
2. 2

   由乘積為零求解

   兩個數相乘等於 $0$，至少有一個是 $0$，所以 $x-3=0$ 或 $x+1=0$，解得 $x=3$ 或 $x=-1$。題目只問「其中一解」，選項裡出現的是 $3$。
3. 3

   把四個選項代回去驗

   選擇題也可以直接代。$x=1$：$1-2-3=-4$，不是 $0$。$x=2$：$4-4-3=-3$，不是 $0$。$x=3$：$9-6-3=0$，成立。$x=4$：$16-8-3=5$，不是 $0$。只有 $3$ 讓等式成立。
4. 4

   小心因式分解的符號配錯

   如果把 $-3$ 拆成 $+3$ 與 $-1$（乘積確實是 $-3$，但相加變成 $+2$），就會寫成 $(x+3)(x-1)=0$，解出 $x=-3$ 或 $x=1$，於是誤選 (A)。驗證一下：$(x+3)(x-1)=x^2+2x-3$，一次項是 $+2x$，和原式的 $-2x$ 不同，所以這組拆法是錯的。分解完一定要乘回去對一次項。故選 (C)。

關鍵觀念：#一元二次方程式 #驗證解

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