108學年鷺江國中第1次段考數學 第22題 詳解

答案$A=-7x-3$看逐步解析 ↓

逐步解析

1. 1

   讀懂等式在說什麼

   等式右邊寫成 $6x+1+\dfrac{A}{x^2-x+2}$，這是除法結果的標準寫法：用 $x^2-x+2$ 去除 $6x^3-5x^2+4x-1$ 時，商式是 $6x+1$，而 $A$ 就是餘式。
2. 2

   列出關係式

   把等式兩邊同乘 $x^2-x+2$（注意右邊每一項都要乘），得 $6x^3-5x^2+4x-1=(x^2-x+2)(6x+1)+A$。這正是「被除式 ＝ 除式 $\times$ 商式 ＋ 餘式」。
3. 3

   先把除式乘商式算出來

   $(x^2-x+2)(6x+1)=6x^3+x^2-6x^2-x+12x+2=6x^3-5x^2+11x+2$。
4. 4

   移項解出 A

   $A=(6x^3-5x^2+4x-1)-(6x^3-5x^2+11x+2)$。整個括號都要變號，逐項相減：$6x^3-6x^3=0$；$-5x^2-(-5x^2)=0$；$4x-11x=-7x$；$-1-2=-3$。所以 $A=-7x-3$。
5. 5

   驗算並完整作答

   代回檢查：$(x^2-x+2)(6x+1)+(-7x-3)=6x^3-5x^2+11x+2-7x-3=6x^3-5x^2+4x-1$，與原分子相同。故 $A=-7x-3$。本題 $3$ 分，答案卷上必須把上面的乘開與相減寫出來，只寫結果而沒有計算過程是不給分的。

關鍵觀念：#多項式除法 #餘式

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