108學年鷺江國中第1次段考數學 第21題 詳解

逐步解析

1. 1

   用對角線把圖切開

   四邊形 $ABCD$ 中，$\angle B$ 與 $\angle D$ 都是直角。連出對角線 $\overline{AC}$，四邊形就被切成 $\triangle ABC$ 與 $\triangle ACD$ 兩個直角三角形，面積相加就是四邊形的面積。
2. 2

   認出兩股

   直角在哪個頂點，夾住它的兩邊就是兩股。$\triangle ABC$ 的直角在 $B$，兩股是 $\overline{AB}=x+1$ 與 $\overline{BC}=4x-4$；$\triangle ACD$ 的直角在 $D$，兩股是 $\overline{AD}=3x-3$ 與 $\overline{DC}=2x$。
3. 3

   算第一塊面積

   $\triangle ABC$ 的面積 $=\dfrac{1}{2}(x+1)(4x-4)=\dfrac{1}{2}\times4(x+1)(x-1)=2(x^2-1)=2x^2-2$。這裡用到平方差公式 $(x+1)(x-1)=x^2-1$。
4. 4

   算第二塊面積

   $\triangle ACD$ 的面積 $=\dfrac{1}{2}(3x-3)(2x)=\dfrac{1}{2}\times2x\times3(x-1)=3x(x-1)=3x^2-3x$。
5. 5

   相加作答

   四邊形面積 $=(2x^2-2)+(3x^2-3x)=5x^2-3x-2$。第 (10) 格填 $5x^2-3x-2$。

關鍵觀念：#四邊形面積 #面積