108學年鷺江國中第1次段考數學 第19題 詳解

答案$23$看逐步解析 ↓

逐步解析

1. 1

   把兩個條件展開

   用完全平方公式把兩個條件攤開：$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2=29$，$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2=17$。
2. 2

   相加讓交叉項抵消

   兩式相加時，$+2ab$ 與 $-2ab$ 剛好抵消：$(a^2+2ab+b^2)+(a^2-2ab+b^2)=2a^2+2b^2$，右邊是 $29+17=46$。所以 $2a^2+2b^2=46$。
3. 3

   求出所求

   $2(a^2+b^2)=46$，兩邊同除以 $2$，得 $a^2+b^2=23$。第 (8) 格填 $23$。
4. 4

   換個方法驗算

   兩式相減可得 $4ab=29-17=12$，所以 $ab=3$。再用 $a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=29-2\times3=23$，答案一致。

關鍵觀念：#乘法公式 #完全平方公式