108學年鷺江國中第1次段考數學 第17題 詳解

逐步解析

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   第一小題合併同類項

   $(x^2+3x-4)+(-2x+5x^2-1)$：$x^2$ 項是 $x^2+5x^2=6x^2$；$x$ 項是 $3x-2x=x$；常數是 $-4-1=-5$。所以第 (3) 格填 $6x^2+x-5$。
2. 2

   第二小題逐項乘開

   $(x+2)(x^2-2x+4)$ 用分配律，前面的每一項都要乘後面的每一項：$x\cdot x^2+x\cdot(-2x)+x\cdot4+2\cdot x^2+2\cdot(-2x)+2\cdot4=x^3-2x^2+4x+2x^2-4x+8$。
3. 3

   第二小題合併

   $-2x^2+2x^2=0$，$4x-4x=0$，中間的項全部抵消，只剩 $x^3+8$。所以第 (4) 格填 $x^3+8$。
4. 4

   第三小題先排好降冪

   被除式 $5x^2+3x^3-4$ 要先照次方由高到低排成 $3x^3+5x^2+0x-4$，缺少的一次項要補上 $0x$，再用長除法除以 $3x^2-x+2$。
5. 5

   做長除法

   $3x^3\div3x^2=x$，$x(3x^2-x+2)=3x^3-x^2+2x$，相減得 $6x^2-2x-4$；再 $6x^2\div3x^2=2$，$2(3x^2-x+2)=6x^2-2x+4$，相減得 $-8$。此時 $-8$ 的次數比除式低，除法結束。
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   作答並驗算

   第 (5) 格填商式 $x+2$，第 (6) 格填餘式 $-8$。驗算：$(3x^2-x+2)(x+2)-8=3x^3+5x^2+4-8=3x^3+5x^2-4$，與被除式相同。

關鍵觀念：#多項式 #多項式除法 #同類項化簡

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