108學年鷺江國中第1次段考數學 第20題 詳解

逐步解析

1. 1

   把平方根條件翻成算式

   「$x+2y$ 的正平方根為 $3$」表示 $x+2y$ 這個數平方根是 $3$，所以 $x+2y=3^2=9$。「$2x+3y$ 的平方根為 $\pm4$」同理表示 $2x+3y=4^2=16$。
2. 2

   列出聯立方程式

   得到 $x+2y=9$ 與 $2x+3y=16$ 兩個式子，兩個未知數兩個條件，可以解。
3. 3

   解聯立

   由 $x+2y=9$ 得 $x=9-2y$，代入第二式：$2(9-2y)+3y=16$，即 $18-4y+3y=16$，$18-y=16$，所以 $y=2$。再代回 $x=9-2\times2=5$。
4. 4

   算出所求的數

   $3x+5y=3\times5+5\times2=15+10=25$。
5. 5

   回答平方根

   題目問的是 $3x+5y$ 的平方根。平方後等於 $25$ 的數有 $5$ 與 $-5$ 兩個，所以第 (9) 格填 $\pm5$。

關鍵觀念：#平方根 #一次方程式