110學年新莊國中第3次段考數學 第3題 詳解

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逐步解析

1. 1

   第一式先移項

   $3x^2-13x=10$ 要先把右邊移過來，變成 $3x^2-13x-10=0$，才能因式分解。
2. 2

   十字交乘分解

   $3x^2-13x-10=(3x+2)(x-5)$。<br>乘開檢查中間項：$3x\times(-5)+2\times x=-15x+2x=-13x$，正確。<br>對照 $(ax+b)(x-c)$，得 $a=3$、$b=2$、$c=5$。
3. 3

   第二式是完全平方

   $16x^2-40x+25=(4x)^2-2\times4x\times5+5^2=(4x-5)^2$，對照 $(dx-c)^2$，得 $d=4$，而 $c=5$ 也和第一式吻合。
4. 4

   代入計算

   $a-b+c-d=3-2+5-4=2$，故選 (A)。

關鍵觀念：#一元二次方程式 #因式分解 #完全平方式

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