110學年新莊國中第3次段考數學 第2題 詳解

答案(D)看逐步解析 ↓

逐步解析

1. 1

   先移項讓右邊為 0

   不要急著兩邊同除以 $(x-3)$，因為 $x-3$ 可能是 $0$。先把右邊移到左邊：$2(x+3)(x-3)-(x-3)=0$
2. 2

   提出公因式

   左邊兩項都有 $(x-3)$，提出來：$(x-3)\left[2(x+3)-1\right]=0$<br>$(x-3)(2x+5)=0$
3. 3

   求兩個解

   $x-3=0$ 得 $x=3$；$2x+5=0$ 得 $x=-\dfrac{5}{2}$。兩個解不相同，是兩相異解。
4. 4

   檢查選項

   (C) 的錯誤是只看左邊 $(x+3)(x-3)$ 就讀出 $x=\pm3$，忽略了右邊還有 $(x-3)$；把 $x=-3$ 代回原式，左邊 $0$、右邊 $-6$，不成立。故選 (D)。

關鍵觀念：#一元二次方程式 #因式分解 #相異解與相等解

同主題一起複習：多項式與方程式 →