109學年鷺江國中第1次段考數學 第1題 詳解

逐步解析

1. 1

   先看圖形長相

   $y=3x^2$ 的二次項係數 $a=3>0$，圖形是一條開口向上的拋物線，頂點落在原點 $(0,0)$。
2. 2

   對稱軸其實是y軸

   把 $x$ 換成 $-x$：$3(-x)^2=3x^2$，$y$ 值完全沒變，代表圖形左右兩側互相對應。例如 $(1,3)$ 與 $(-1,3)$ 都在圖形上，而這兩點正好對 $y$ 軸對稱，所以對稱軸是 $y$ 軸。
3. 3

   檢查x軸能不能當對稱軸

   若 $x$ 軸是對稱軸，圖形上每一點 $(x,y)$ 的對稱點 $(x,-y)$ 也必須在圖形上。但 $x=1$ 時 $y=3\times1^2=3$，要它同時通過 $(1,-3)$ 是不可能的，因為同一個 $x$ 只會算出一個 $y$。
4. 4

   下結論

   再補一個理由：$3x^2\geq0$，整個圖形都在 $x$ 軸上方（只有頂點碰到原點），完全沒有落在 $x$ 軸下方的部分，沿 $x$ 軸對摺不可能重合。這句敘述錯誤，答 ×。

關鍵觀念：#二次函數 #線對稱圖形

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