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113學年新莊國中第1次段考數學 第20題 詳解

矩形摺疊的周長與面積計算 · 非選 · 題目出處：113 學年度第 1 學期第 1 次定期評量 數學科（新北市立新莊國民中學）

答案(1) 周長 =6x+2=6x+2 (2) 面積 =4x2−2x−12=4x^2-2x-12看逐步解析 ↓

題目
如圖，矩形 ABCDABCD 中，AB‾=3x+1\overline{AB}=3x+1，AD‾=2x−4\overline{AD}=2x-4，若將 AD‾\overline{AD} 摺疊到 AB‾\overline{AB} 上，使得 DD 與 FF 重合，則
(1) 矩形 BCEFBCEF 周長為何？
(2) 梯形 BCEABCEA 面積為何？
矩形 $ABCD$：左上角 $D$、右上角 $C$、左下角 $A$、右下角 $B$。上緣 $\overline{DC}$ 上另標一點 $E$（偏中間稍右），下緣 $\overline{AB}$ 上另標一點 $F$（在 $E$ 的正下方）。圖中有兩條內部線段： ① 一條虛線從 $A$ 連到 $E$（不是從 $A$ 到 $C$ 的對角線）——這就是題幹說的摺痕，把 $\overline{AD}$ 摺到 $\overline{AB}$ 上、讓 $D$ 落在 $F$； ② 一條實線鉛直線段 $\overline{EF}$，垂直於 $\overline{AB}$ 與 $\overline{DC}$，把矩形分成左邊的正方形 $AFED$ 與右邊的矩形 $BCEF$。 兩條線的角色不同：虛線 $\overline{AE}$ 是摺痕（給出 $\overline{AF}=\overline{AD}$），實線 $\overline{EF}$ 才是矩形 $BCEF$ 與梯形 $BCEA$ 的分界。

逐步解析

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答案
(1) 周長 =6x+2=6x+2 (2) 面積 =4x2−2x−12=4x^2-2x-12

關鍵觀念：#多項式運算 #矩形摺疊 #周長 #面積

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