113學年鷺江國中第1次段考數學 第18題 詳解

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逐步解析

1. 1

   記牢平移規則

   圖形左右平移是動括號裡的 $x$，而且方向相反：向右平移 $h$ 個單位要把 $x$ 換成 $x-h$，向左平移 $h$ 個單位才換成 $x+h$。上下平移則是動整個式子的常數項，向上加、向下減，方向一致。
2. 2

   先做向右平移 2 個單位

   把 $y=x^2$ 的 $x$ 換成 $x-2$，得到 $y=(x-2)^2$。檢查一下：原圖頂點在 $(0,0)$，新圖當 $x=2$ 時 $y=0$，頂點跑到 $(2,0)$，確實往右移了 $2$ 個單位。
3. 3

   再做向下平移 5 個單位

   在整個式子後面減 $5$，得到 $y=(x-2)^2-5$。頂點由 $(2,0)$ 降到 $(2,-5)$，確實往下移了 $5$ 個單位。
4. 4

   檢查兩個誤選並作結

   誤選 (B) $y=(x+2)^2-5$ 的人，是把左右方向記反，向右平移卻寫成 $x+2$；這個式子的頂點在 $(-2,-5)$，圖形其實往左跑了。誤選 (C) $y=(x-2)^2+5$ 的人，是把上下方向記反，向下平移卻寫成 $+5$；它的頂點在 $(2,5)$，圖形其實往上跑了。兩種都可以用「算出頂點再看跑到哪」當場抓出來。故選 (A)。

關鍵觀念：#二次函數 #圖形平移

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